Den 8 januari 2017 publicerade jag en PM med beräkningar enligt Bayes sats av det ackumulerade bevisvärdet i tre av de åtta mordfallen. Det gällde morden på Therese Johannessen, Johan Asplund och Charles Zelmanovits. I den här promemorian finns motsvarande beräkningar för mordet på Yenon Levi.
I avsnitt 1 finns en kort repetition av Bayes sats och hur man räknar med den inkl. den illustration som användes i den förra promemorian. Därefter kommer beräkningen i Levi-fallet i avsnitt 2 och en sammanfattning med några slutsatser i avsnitt 3.
Jag har för avsikt att så småningom göra beräkningar även för morden på Trine Jensen och Gry Storvik samt Janny och Marinus Stegehuis.
Promemorian innehåller väldigt mycket siffror och beräkningar, och det kan ha blivit fel på några ställen. Jag ber att den som upptäcker sådana hör av sig till mig på adressen pm@goranlambertz.se. Även invändningar mot beräkningssättet och indata är välkomna, gärna då rimligt motiverade.
Det bör nämnas att jag inte är konsekvent när det gäller antalet decimaler i beräkningarna. Det viktiga är att avrundningarna inte nämnvärt påverkar resultaten, och det ser jag till.
1 Bayes sats
Bayes sats kan beskrivas i symboler så här: P (A givet B) = [P (B givet A) x P (A)] / [P (B givet A) x P (A)] + [P (B givet ej A) x P (ej A)].
I ord kan den beskrivas enligt följande:
Sannolikheten för skuld givet viss omständighet är lika med [sannolikheten för att omständigheten föreligger givet skuld gånger ”ursprungssannolikheten” för skuld] delat med [sannolikheten för att omständigheten föreligger givet skuld gånger ”ursprungssannolikheten” för skuld] plus [sannolikheten för att omständigheten föreligger givet oskuld gånger ursprungssannolikheten för oskuld].
När man använder denna formel för att beräkna det ackumulerade värdet av flera bevis får man räkna med ett bevis i taget. När man har gjort beräkningen för ett bevis går man vidare till nästa, varvid resultatet av den föregående beräkningen inkorporeras i A på så sätt att ursprungssannolikheten, P (A), i den följande beräkningen tar hänsyn till det bevis som användes i den föregående. I det första steget står alltså A för ”skuld utan bevis”, i det andra steget för ”skuld när hänsyn tas till det bevis som användes vid den förra beräkningen” osv.
Illustration
För att underlätta förståelsen av hur formeln fungerar kan man lägga in en omständighet som är helt irrelevant för bevisvärdet. Anta exempelvis att vi har ett mordfall där vi försöker bedöma värdet av de bevis som finns mot en misstänkt person. Anta vidare att vi har kunnat värdera den samlade hittillsvarande beaktade bevisningen så att sannolikheten för att personen är skyldig till mordet är 0,8, alltså 80 %. Vi lägger sedan till det helt irrelevanta ”beviset” att vi får krona (inte klave) när vi singlar slant om personens skuld. Och det som vi vill veta är P (A givet B), dvs. sannolikheten för skuld sedan vi har tagit hänsyn till detta ”bevis”. Då får vi dessa värden för de olika faktorerna på den högra sidan om likhetstecknet i formeln:
1. P (B givet A), alltså sannolikheten för att det blir krona i slantsinglingen givet att personen är skyldig och givet de tidigare beaktade omständigheterna. Detta blir 0,5. Sannolikheten för att det blir krona är naturligtvis oberoende av skuld och bevis.
2. P (A), alltså sannolikheten för skuld givet de tidigare beaktade bevisen. Den sannolikheten har vi alltså tidigare beräknat till 0,8.
3. P (B givet ej A), alltså sannolikheten för att det blir krona i slantsinglingen givet att personen är oskyldig och givet de tidigare beaktade omständigheterna. Detta är 0,5, eftersom sannolikheten för krona i slantsinglingen är oberoende av skuld och bevis.
4. P (ej A), alltså sannolikheten för oskuld givet de tidigare beaktade bevisen. Denna sannolikhet är 1 minus sannolikheten för skuld givet bevisen, alltså 0,2.
Och uträkningen ger då:
P (A givet krona i slantsinglingen) = [0,5 x 0,8] / [(0,5 x 0,8) + (0,5 x 0,2)] = 0,4 / [0,4 + 0,1] = 0,4 / 0,5 = 0,8
Detta visar, som vi hade anledning att anta, att det ackumulerade bevisvärdet inte påverkas av att vi stoppar in värdet för ett helt irrelevant bevis i formeln. Vi kan undersöka vad som händer om vi i stället stoppar in en irrelevant sannolikhet 1, t.ex sannolikheten för att det ska bli antingen krona eller klave. Då får vi:
P (A givet krona eller klave i slantsinglingen) = 1 x 0,8 / [(1 x 0,8) + (1 x 0,2)] = 0,8 / 1 = 0,8
2 Fallet Yenon Levi – utgångspunkter för beräkningarna
Angående detta fall, se Quickologi s. 91–99.
Bevisomständigheter beträffande Yenon Levi (se s. 117 ff., 126 f., 131 f., 136 ff., 271 ff. och 287 f. i Quickologi)
Omständigheter som påverkar bevisvärderingen avseende alla åtta mord:
1. Erkännandet (s. 138 p. 40 i Quickologi)
2. Berättelsen som sådan med detaljer, hängde ihop etc. (s. 137 p. 39)
3. TQs bakgrund med våld och tidigare övergrepp (s. 117 p. 1)
4. Den psykiatriska diagnosen (s. 117 p. 2)
5. Alla utredningar nedlagda när han erkände, morden ouppklarade (s. 118 p. 3)
6. Det finns ingen annan rejält misstänkt (s. 118 p. 3)
7. Nästan alla uppfattade att TQ i huvudsak talade sanning (s. 118 p. 4)
8. Cigarrettpaketet med könshåren (s. 136 p. 36)
9. Zampos markeringar i ärenden som inte åtalades (s. 248 f.)
10. Inte alibi (s. 118 p. 5)
11. Mycket få konkreta omständigheter som talar mot hans skuld (s. 118 p. 5)
12. Inget i förundersökningarna gav skäl till misstanke att TQ ljög (s. 118 p. 6)
13. Boken Kvarblivelse bör ha varit svår att ljuga ihop (s. 118 p. 7)
14. TQ skrev grova sexualsadistiska texter på Säter (s. 119 p. 8)
Omständigheter som avser enbart Yenon Levi:
15. Blodet på hans undertröja (s. 126 p. 32)
16. Kniven av sameslöjd (s. 126 f. p. 33)
17. Olika sorters skog (s. 127 p. 34)
18. Vägen till fyndplatsen (s. 127 p. 35)
19. Skadebilden (s. 131 p. 3)
20. Blödningen ur vänster öra (s. 131 p. 4)
21. Axelskadan (s. 131 p. 5)
22. Revbensskador och inre bukskador (s. 131 f. p. 6)
23. Ordningsföljden på skadorna (s. 132 p. 7)
24. Levis matintag (s. 132 p. 8)
25. Påk utan bark (s. 132 p. 9)
26. Glipa mellan byxor och tröja (s. 132 p. 10)
Jag använder tills vidare sex omständigheter i beräkningen. Av de omständigheter som avser alla morden samlar jag, precis som när det gäller de andra morden, ihop de sju första till en. Det är erkännandet, berättelsen, Bergwalls bakgrund och diagnos, att utredningen var nedlagd, att mordet är ouppklarat och att ingen rejält misstänkt finns samt att nästan alla inblandade uppfattade att Quick talade sanning. Vidare lägger jag ihop omständigheterna 19–23 till ”mycket starka bevis för att Bergwall kände till precis vilka skador Yenon Levi fått”. I övrigt använder jag mig av punkterna 15 (blodet på undertröjan), 16 (kniven av sameslöjd), 25 (påken saknade bark) och 18 (vägen till fyndplatsen).
För att repetera det nyss sagda använder jag alltså följande sex omständigheter:
1. Erkännandet, berättelsen, TQ:s bakgrund och diagnos, utredningen var nedlagd, mordet är ouppklarat och ingen rejält misstänkt finns samt nästan alla inblandade uppfattade att han talade sanning.
2. Mycket starka bevis för att Bergwall kände till precis vilka skador Yenon Levi fått.
3. Blodet på undertröjan.
4. Kniven i sameslöjd.
5. Bergwall berättade att påken saknade bark.
6. Vägen till fyndplatsen.
Motbevisningen i Levi-fallet består främst i ifrågasättanden av de enskilda bevisen. Till den delen beaktar jag den genom att ta hänsyn till den i värderingen av de bevis som jag använder i beräkningarna. Det får särskild betydelse när det gäller mordvapnet, då det hävdas att Seppo Penttinen såg till att Bergwall pekade ut rätt sorts påk.
Det finns dessutom ett motbevis som är delvis oberoende av den positiva bevisningen, nämligen ett rättsmedicinskt utlåtande som inte presenterades i rättegången och som innehöll en del som kunde anses tala emot Quick som gärningsman (se s. 287 f. i Quickologi). Om detta skriver jag i Quickologi (s. 287 f.):
"Nästa punkt avser det icke åberopade rättsmedicinska utlåtandet i Levimålet. Ett utlåtande från november 1996 ersattes med ett från februari 1997 och gjordes inte tillgängligt för försvaret. Det utlåtande som åberopades inför domstolen var klart mer positivt för åklagaren än det som inte visades upp. Underlaget för den jämförelse som utlåtandet innehåller – mellan Levis skador och Quicks uppgifter om hur han skadat Levi – begränsades i olika hänseenden med den effekten att det blev mer övertygande som bevis. Underlaget för utlåtandet såvitt gällde Quicks berättelse begränsades till en vallning i oktober 1996 och ett slutförhör i december, medan det första utlåtandet hade baserats på alla de förhör som hade hållits utom det sista och på de båda vallningarna. Det innebar att en hel del av de tveksamheter och fel som Quick haft angående händelseförloppet försvann som jämförelsematerial. Det åberopade utlåtandet begränsade sig också i huvudsak till sådana skador som kunde förklaras av Quicks berättelse. Men även en skada på den s.k. tarmbensvingen, som i resningsärendet ansågs tala emot Quick, nämns. Den betecknas i utlåtandet som ett ”höftbensbrott”.
Det råder knappast något tvivel om att åklagarens bevisläge förstärktes av att det andra utlåtandet åberopades i stället för det första, och det är möjligt att åklagaren förtjänar viss kritik för att inte det första yttrandet i varje fall visades för försvaret. Åklagaren har en objektivitetsplikt som innebär att han ska ta tillvara även sådana omständigheter i utredningen som är till den misstänktes fördel. Enligt åklagaren var det dels den förste läkarens missuppfattningar av Quicks frågesvar, dels bristande överensstämmelse med obduktionsprotokollet som motiverade att det första yttrandet inte kunde användas. Den förste läkaren hade bl.a. missat en huvudskada som Quick hade beskrivit detaljerat.
Att det första utlåtandet ersattes torde man inte kunde kritisera, däremot alltså möjligen att åklagaren inte var öppen med det som skedde. Men även om åklagarens agerande i någon mån kan kritiseras, har inte detta någon betydelse för bevisläget sådant det faktiskt var. Och det är ju bevisläget vi diskuterar nu. Det avgörande i det hänseendet är vilken styrka bevisningen faktiskt hade. Rättsutlåtandet hade förhållandevis liten betydelse för den fällande domen (se kapitel 8 ovan), och Quicks uppgifter om skadorna utgör inte några s.k. unika omständigheter (se kapitel 10). Bevisningen tycks i detta hänseende ha sett lite bättre ut för domstolen än den faktiskt var, i det får man nog instämma i det som hävdas i Bergwalls resningsansökan där advokaterna trycker hårt på detta. Men annan bevisning hade mycket större betydelse för den fällande domen, och den skillnad som det skulle ha inneburit om det första utlåtandet hade åberopats i stället var i sammanhanget rätt marginell."
Någon större inverkan på det samlade bevisvärdet har alltså inte denna omständighet. Men den måste ändå beaktas vid beräkningarna. Det riktiga bör då vara att beakta den när vi beräknar inverkan på det samlade bevisvärdet av omständigheten ”mycket starka bevis för att Bergwall kände till precis vilka skador Yenon Levi fått”.
3 Fallet Yenon Levi – beräkningar
Med de nyss angivna utgångspunkterna är det så dags att gå över till själva beräkningarna.
Låt oss då först igen repetera Bayes sats. Den ser alltså ut så här:
Sannolikheten för skuld givet viss omständighet är lika med [sannolikheten för att omständigheten föreligger givet skuld gånger ”ursprungssannolikheten” för skuld] delat med [sannolikheten för att omständigheten föreligger givet skuld gånger ”ursprungssannolikheten” för skuld] plus [sannolikheten för att omständigheten föreligger givet oskuld gånger ursprungssannolikheten för oskuld]. – Formeln används vid varje beräkning, varvid resultatet av den föregående beräkningen inkorporeras i A på så sätt att ursprungssannolikheten, P (A), i den följande beräkningen tar hänsyn till det bevis som användes i den föregående. I det första steget står alltså A för ”skuld utan bevis”, i det andra steget för ”skuld när hänsyn tas till det bevis som användes vid den förra beräkningen” osv.
I den första uträkningen ska vi räkna ut sannolikheten för att Bergwall är skyldig givet det som vi kan kalla den utvidgade ursprungssannolikheten (den som följer av erkännandet, berättelsen, TQ:s bakgrund och diagnos, att utredningen var nedlagd, att mordet är ouppklarat och att ingen rejält misstänkt finns samt att nästan alla inblandade uppfattade att TQ talade sanning). För det behöver vi följande fyra faktorer (som egentligen bara är tre eftersom nr 4 är 1 minus nr 2):
1. Sannolikheten för att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger givet att Bergwall är skyldig. – Jag använder här samma värden för den bevisning som gäller för alla morden som jag gjorde i den förra promemorian. Jag värderar alltså sannolikheten även i detta fall till 0,8 (lågt tror jag).
2. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är skyldig, om vi utgår från att den skyldige är en av de ca 8 milj. personer som bor i Sverige och är mellan 13 och 70 år. – Den är 1 på 8 miljoner, alltså 0,000000125.
3. Sannolikheten för att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger givet att Bergwall är oskyldig. – Med beaktande av all osäkerhet som föreligger kring erkännandet och berättelserna (att Sture Bergwall har tagit tillbaka erkännandena, att han ibland var allvarligt påverkad av bensodiazepiner, att han var allvarligt psykiskt störd, att han lämnade uppgifter om två pojkar i Norge som visade sig vara vid liv, att han hade möjlighet att lära sig en del detaljer av polis och genom tidningsstudier, att han ofta ändrade sig, t.ex. beträffande medgärningsmän, och att hans uppgifter ibland var motstridiga, att han ibland fick ledande frågor och att risken för falska erkännanden är förhöjd hos en person som under påverkan av bensodiazepiner genomgår en suggestiv psykoterapi) värderar jag denna sannolikhet, mycket högt tror jag, till 0,5.
4. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är oskyldig givet att han inte som utgångspunkt antas vara mer skyldig än någon annan vuxen person i Sverige. – Den är 0,999999875 (1 minus 0,000000125, se p. 2).
Det ger följande:
P (skuld givet utvidgad ursprungssannolikhet) = [0,8 x 0,000000125] / [0,8 x 0,000000125] + [0,5 x 0,999999875] = 0,0000001 / [0,0000001 + 0,4999999375] = 0,0000001 / 0,5000000375 ≈ 0,00000019999999
I den andra uträkningen ska vi räkna ut sannolikheten för att Bergwall är skyldig givet bevisen för att han kände till precis vilka skador Yenon Levi fått (nytt bevis i denna uträkning) och den utvidgade ursprungssannolikheten. För det behöver vi följande fyra faktorer (som egentligen bara är tre eftersom nr 4 är 1 minus nr 2):
1. Sannolikheten för att bevisningen för att Bergwall kände till precis vilka skador Yenon Levi fått givet att han är skyldig och att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger. – Denna sannolikhet är svårbedömd men kanske inte särskilt hög. Det måste vara svårt att komma ihåg precis hur man har slagit när man har dödat en person. Motbevisningen i form av det icke åberopade rättsutlåtandet får knappast någon betydelse här. Jag värderar sannolikheten, möjligen för lågt räknat, till 0,3.
2. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är skyldig givet den utvidgade ursprungssannolikheten och att den skyldige är en av de ca 8 milj. personer som bor i Sverige och är mellan 13 och 70 år. – Denna sannolikhet beräknade vi i uträkning 1, den är 0,00000019999999.
3. Sannolikheten för att bevisningen för att han kände till skadorna föreligger – inklusive det som framkommer i det icke åberopade rättsutlåtandet – givet att Bergwall är oskyldig och att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger. – Denna sannolikhet måste vara näst intill noll om Bergwall inte fick sin kunskap om skadorna på otillåten väg, i första hand genom rättsläkaren eller förhörsledaren. Båda dessa personer bedyrar att de inte har manipulerat bevisningen på detta sätt. Om de skulle ha gjort det har de inte bara ”småfuskat” utan lämnat Bergwall mycket detaljerade uppgifter, uppenbarligen i syfte att utredningen skulle manipuleras. Det var i så fall fråga om ett mycket allvarligt tjänstefel. Det icke åberopade rättsutlåtandet spelar knappast någon roll för denna bedömning. För att ändå lämna ett visst utrymme för att någon av Anders Eriksson och Seppo Penttinen kan ha manipulerat bevisningen på det angivna sättet, värderar jag sannolikheten, mycket högt tror jag, till 0,001 (en tusendel).
4. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är oskyldig givet den utvidgade ursprungssannolikheten. – Den är 1 minus 0,00000019999999 (siffran hämtad från p. 2) = 0,99999980.
Det ger följande:
P (skuld givet bevisningen för att han kände till skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten) = [0,3 x 0,00000019999999] / [0,3 x 0,000000199999999] + [0,001 x 0,99999980] = 0,00000006 / [0,00000006 + 0,00099999980] = 0,00000006 / 0,00100005980 ≈ 0,00005999 – alltså 0,0060 % än så länge. (Jag tror inte det finns någon som kan hävda att detta är för högt. Det är i varje fall inte i närheten av den bevisvikt som man skulle ha fäst vid de hittills medtagna omständigheterna vid en vanlig domstolsvärdering. Det är nog troligt att man rentav skulle ha kommit fram till att bevisningen redan här räckt för slutsatsen ”bortom rimligt tvivel”.)
I den tredje uträkningen ska vi räkna ut sannolikheten för att Bergwall är skyldig givet att det fanns utsmetat blod på insidan av Levis undertröja i överensstämmelse med Bergwalls berättelse (nytt bevis i denna uträkning), bevisen för att Bergwall kände till Levis skador och den utvidgade ursprungssannolikheten. För det behöver vi följande fyra faktorer (som egentligen bara är tre eftersom nr 4 är 1 minus nr 2):
1. Sannolikheten för att det skulle finnas utsmetat blod på insidan av Levis undertröja i överensstämmelse med Bergwalls berättelse givet att han är skyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger och att bevisningen finns för att han hade kunskap om Levis skador. – Denna sannolikhet är ganska hög. Om han faktiskt är skyldig och minns det han gjort, och om han känner till skadorna, är det ganska sannolikt att det också ska finnas blodfläckar på de ställen där han säger att han i efterhand smekte kroppen. Jag värderar sannolikheten till 0,5.
2. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är skyldig givet bevisningen för att han hade detaljerad kunskap om Yenon Levis skador, den utvidgade ursprungssannolikheten samt att den skyldige är en av de ca 8 milj. personer som bor i Sverige och är mellan 13 och 70 år. – Denna sannolikhet beräknade vi i uträkning 2, den är 0,00005999.
3. Sannolikheten för att Bergwall skulle berätta om de smekande rörelserna på Levis kropp och att man sedan skulle finna utsmetat blod på insidan av undertröjan givet att Bergwall är oskyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger och att bevisningen för att han kände till Levis skador föreligger. – Det ter sig väldigt osannolikt att detta skulle inträffa. Blodbesudlingarna hittades först efter Bergwalls berättelse. Jag räknar, högt tror jag, med sannolikheten 0,001.
4. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är oskyldig givet bevisningen för att han kände till Yenon Levis skador så precist som han gjorde och den utvidgade ursprungssannolikheten. – Den är 1 minus 0,00005999 (se p. 2) = 0,99994001.
Det ger följande:
P (skuld givet det utsmetade blodet, bevisningen för Bergwalls kunskaper om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten) = [0,5 x 0,00005999] / [0,5 x 0,00005999] + [0,001 x 0,99994001] = 0,00003000 / [0,00003000 + 0,00099994001] = 0,00003000 / 0,00102994 ≈ 0,02912791 – alltså 2,91 % än så länge.
I den fjärde uträkningen ska vi räkna ut sannolikheten för att Bergwall är skyldig givet att han visste att Levi hade haft en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv (nytt bevis i denna uträkning), att det fanns utsmetat blod på insidan av Levis undertröja i överensstämmelse med Bergwalls berättelse, bevisen för att Bergwall kände till Levis skador i detalj och den utvidgade ursprungssannolikheten. För det behöver vi följande fyra faktorer (som egentligen bara är tre eftersom nr 4 är 1 minus nr 2):
1. Sannolikheten för att Bergwall skulle berätta om en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv givet att Bergwall är skyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger, att bevisningen föreligger för att han kände till Levis skador och att han berättade om smekandet av Levis kropp samtidigt som det fanns besudlingar av blod som kunde stämma med detta. – Denna sannolikhet är kanske inte så hög, för det är nog inte särskilt sannolikt att man lägger märke till en sådan kniv. Jag värderar sannolikheten, möjligen för lågt räknat, till 0,3.
2. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är skyldig givet bevisningen för att han kände till Levis skador och att han berättade om smekandet av Levis kropp samtidigt som det fanns besudlingar av blod som kunde stämma med detta, den utvidgade ursprungssannolikheten och att den skyldige är en av de ca 8 milj. personer som bor i Sverige och är mellan 13 och 70 år. – Denna sannolikhet beräknade vi i uträkning 3, den är ca 0,02912791.
3. Sannolikheten för att Bergwall skulle berätta om en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv givet att Bergwall är oskyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger, att bevisningen för att han kände till Levis skador föreligger och att Bergwall berättade om smekningar på Levis kropp samtidigt som det fanns blodbesudlingar som kunde stämma med detta och som hittades först efter Bergwalls uppgifter om smekningen. – Det framstår som ytterst osannolikt att en oskyldig person skulle råka berätta om en kniv i Levis packning som stämde väl med vad han hade skrivit hem samtidigt som övrig bevisning föreligger. Det vore i så fall en ren tillfällighet, inte otänkbar men som sagt mycket osannolik. Jag värderar sannolikheten, sannolikt för högt, till 0,01, alltså en på hundra.
4. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är oskyldig givet det utsmetade blodet, bevisningen om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten. – Den är 1 minus 0,02912791 = 0,97087209.
Det ger följande:
P (skuld givet uppgifterna om kniven, det utsmetade blodet, bevisningen för Bergwalls kunskaper om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten = [0,3 x 0,02912791] / [0,3 x 0,02912791] + [0,01 x 0,97087209] = 0,00873837 / [0,00873837 + 0,0097087209] = 0,00873837 / 0,01844709 ≈ 0,47369910 – alltså knappt 47,37 % än så länge.
I den femte uträkningen ska vi räkna ut sannolikheten för att Bergwall är skyldig givet att han berättade att den påk som hade använts som mordvapen saknade bark (nytt bevis i denna uträkning) givet att han visste att Levi hade haft en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv, att det fanns utsmetat blod på insidan av Levis undertröja i överensstämmelse med Bergwalls berättelse, bevisen för att Bergwall kände till Levis skador i detalj och den utvidgade ursprungssannolikheten. För det behöver vi följande fyra faktorer (som egentligen bara är tre eftersom nr 4 är 1 minus nr 2):
1. Sannolikheten för att Bergwall skulle berätta att den påk som hade använts som mordvapen saknade bark givet att han är skyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger, att bevisningen föreligger för att han kände till Levis skador, att han berättade om smekandet av Levis kropp samtidigt som det fanns besudlingar av blod som kunde stämma med detta och att han också skulle berätta om en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv. – Denna sannolikhet måste vara förhållandevis hög om han ville erkänna. Det är troligt att han skulle komma ihåg en sådan sak om mordvapnet och att han skulle få frågor om det som gjorde att uppgiften kom fram. Jag värderar sannolikheten, möjligen för lågt, till 0,9.
2. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är skyldig givet bevisningen för att han kände till Levis skador, att han berättade om smekandet av Levis kropp samtidigt som det fanns besudlingar av blod som kunde stämma med detta, att han berättade om en kniv som var som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv, den utvidgade ursprungssannolikheten och att den skyldige är en av de ca 8 milj. personer som bor i Sverige och är mellan 13 och 70 år. – Denna sannolikhet beräknade vi i uträkning 4, den är ca 0,47369910.
3. Sannolikheten för att Bergwall skulle berätta att den påk som hade använts som mordvapen saknade bark givet att han är oskyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger, att bevisningen för att han kände till Levis skador föreligger, att han berättade om smekningar på Levis kropp samtidigt som det fanns blodbesudlingar som kunde stämma med detta och att Bergwall skulle berätta om en kniv som liknade sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv. – Det framstår som osannolikt att en oskyldig person skulle lämna uppgiften att mordvapnet saknade bark om han inte kände till det. Han kunde ha känt till det för att någon hade berättat det för honom, men såvitt framgår av förundersökningsprotokollet kom uppgiften spontant från honom. För att ändå hålla öppet för att det fanns en viss möjlighet att han kunde ha fått reda på saken i förväg beräknar jag sannolikheten så högt som till 0,1, alltså en på tio.
4. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är oskyldig givet berättelsen om kniven, det utsmetade blodet, bevisningen om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten. – Den är 1 minus 0,47369910 = 0,5263009.
Det ger följande:
P (skuld givet uppgiften om den avskalade påken, uppgifterna om kniven, det utsmetade blodet, bevisningen för Bergwalls kunskaper om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten = [0,9 x 0,47369910] / [0,9 x 0,47369910] + [0,1 x 0,5263009] = 0,42632919 / [0,42632919 + 0,05263009] = 0,42632919 / 0,47895928 ≈ 0,89011573 – alltså lite drygt 89 %.
I den sjätte uträkningen ska vi räkna ut sannolikheten för att Bergwall är skyldig givet att han kunde berätta om vägen till fyndplatsen på det sätt som han gjorde (nytt bevis i denna uträkning) givet att han berättade att den påk som hade använts som mordvapen saknade bark, att han sa att Levi hade haft en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv, att det fanns utsmetat blod på insidan av Levis undertröja i överensstämmelse med Bergwalls berättelse, bevisen för att Bergwall kände till Levis skador i detalj och den utvidgade ursprungssannolikheten. För det behöver vi följande fyra faktorer (som egentligen bara är tre eftersom nr 4 är 1 minus nr 2):
1. Sannolikheten för att Bergwall skulle berätta om vägen på det sätt som han gjorde (med stor säkerhet, på eget initiativ och två gånger med besked att man skulle köra tillbaka eftersom man hade kommit för långt) givet att han är skyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger, att bevisningen föreligger för att han kände till Levis skador, att han berättade om smekandet av Levis kropp samtidigt som det fanns besudlingar av blod som kunde stämma med detta, att han skulle berätta om en kniv som såg ut som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv samt att han korrekt berättade att den påk som hade använts som mordvapen saknade bark. – Denna sannolikhet måste anses ganska hög om han ville erkänna, men man får komma ihåg att det för de flesta är svårt att hitta tillbaka till en plats där man bara har varit någon enstaka gång. Enligt vad Bergwall berättade vid erkännandet hade han dock varit där två gånger, vilket måste beaktas under den förutsättning som här gäller, alltså att han är skyldig. Jag värderar sannolikheten till 0,7.
2. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är skyldig givet bevisningen för att han kände till Levis skador, att han berättade om smekandet av Levis kropp samtidigt som det fanns besudlingar av blod som kunde stämma med detta, att han berättade om en kniv som var som sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv, att han berättade om påken utan bark, den utvidgade ursprungssannolikheten och att den skyldige är en av de ca 8 milj. personer som bor i Sverige och är mellan 13 och 70 år. – Denna sannolikhet beräknade vi i uträkning 5, den är ca 0,89011573.
3. Sannolikheten för att Bergwall skulle kunna hitta fram till fyndplatsen på det sätt som han gjorde givet att han är oskyldig, att den utvidgade ursprungssannolikheten föreligger, att bevisningen för att han kände till Levis skador föreligger, att han berättade om smekningar på Levis kropp samtidigt som det fanns blodbesudlingar som kunde stämma med detta och att Bergwall skulle berätta om en kniv som liknade sameslöjd samtidigt som Levi hade skrivit hem om en liknande kniv. – Det framstår som ytterst osannolikt att en oskyldig person skulle kunna leta sig fram till mordplatsen givet övriga nämnda omständigheter. Den enda rimliga möjligheten är att han fick otillbörlig hjälp att hitta. Men alla som var med i bilen utom han själv säger att han letade sig fram helt och hållet på eget initiativ och att han själv upptäckte när han hade kommit för långt. För att ändå hålla öppet för möjligheten att Seppo Penttinen eller någon annan förmådde lotsa honom rätt utan att de övriga märkte det, eller att även de övriga märkte vad som pågick och accepterade det, beräknar jag sannolikheten så högt som till 0,1, alltså en på tio.
4. Ursprungssannolikheten för att Bergwall är oskyldig givet uppgifterna om den renskrapade påken, berättelsen om kniven, det utsmetade blodet, bevisningen om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten. – Den är 1 minus 0,89011573 = 0,10988427.
Det ger följande:
P (skuld givet färden till fyndplatsen, uppgiften om den avskalade påken, uppgifterna om kniven, det utsmetade blodet, bevisningen för Bergwalls kunskaper om skadorna och den utvidgade ursprungssannolikheten = [0,7 x 0,89011573] / [0,7 x 0,89011573] + [0,1 x 0,10988427] = 0,623081011 / [0,623081011 + 0,010988427] = 0, 623081011 / 0,634069438 ≈ 0,98266999 – alltså ca 98,267 %.
Efter att jag har tagit hänsyn till fem av bevisomständigheterna i Levi-fallet, vid sidan om den utvidgade ursprungssannolikheten, har jag alltså kommit fram till ett bevisvärde på drygt 98,2 %.
4 Sammanfattning och slutsatser
Jag har tidigare kommit fram till följande sannolikheter för skuld i de tre fall där jag har gjort beräkningar.
Therese Johannessen: Efter att ha tagit hänsyn till sex av bevisomständigheterna i Therese-fallet har jag kommit fram till ett bevisvärde på drygt 99,9999 %. Jag har då också tagit hänsyn till den motbevisning som finns. Därtill finns en hel del positiv bevisning som inte är beaktad.
Johan Asplund: Efter att ha tagit hänsyn till fem av bevisomständigheterna i Johan-fallet har jag kommit fram till ett bevisvärde på drygt 99,999 %. Jag har då också tagit hänsyn till den motbevisning som finns. Det finns en hel del positiv bevisning som jag inte har beaktat när jag har kommit fram till sannolikhetsvärdet.
Charles Zelmanovits: Efter beaktande av sex av bevisomständigheterna har jag, med hänsyn tagen även till motbevisningen, kommit fram till ett bevisvärde på drygt 99,71 %. Det finns inte tillnärmelsevis lika mycket ”överbevisning” i detta fall som i Johan- och Theresefallen.
För Yenon Levi-fallet har jag i denna promemoria, efter att ha tagit hänsyn till fem av bevisomständigheterna vid sidan om den utvidgade ursprungssannolikheten samt viss motbevisning, kommit fram till ett bevisvärde på ca 98,27 %.
Om bedömningarna är någorlunda riktiga är alltså bevisningen i Levifallet klart svagare än i Johan- och Theresefallen, och även något svagare än i Zelmanovitsfallet. Det stämmer ganska väl med vad man kan observera vid en vanlig bevisbedömning.
Samtidigt står det klart att man vid en ordinär bevisvärdering utan tvekan kan sluta sig till att bevisningen räcker för ett konstaterande om skuld bortom rimligt tvivel. Att sannolikhetssiffran efter beräkningarna blir förhållandevis låg visar därför framför allt att beräkningarna fungerar som kvalitetssäkring, absolut inte som ett sätt att justera bevisvärdet uppåt. Ett högt beräknat värde kan i regel antas vara starkt underskattat jämfört med ett värde som framkommer vid en ordinär bevisvärdering.
Det står vidare klart att det som har framkommit sedan Sture Bergwall tog tillbaka sina erkännanden inte ger anledning att på något betydelsefullt sätt omvärdera den bevisning som fanns när han dömdes, alltså den som har använts i beräkningarna ovan. Sannolikhetsvärdet står alltså i allt väsentligt fast.