Bayes sats, Matematik, Quickärendet, Sannolikhet

Thomas Bayes om Thomas Quick

av Göran Lambertz
Publicerad fredag 9 september 2016

Beklagar att jag stör igen med Quickärendet. Den som vill kan titta bort. Men för dem som är intresserade av det samlade bevisvärdet, särskilt matematiken kring det, vill jag redovisa de senaste ”fynden”.

 

Jag har under ganska lång tid haft en diskussion med några matematiskt kunniga personer om hur man beräknar det ackumulerade värdet av flera bevis. De har visat stort tålamod med mig som den amatör jag är inom sannolikhetsläran, och jag har fått ovärderlig hjälp. Jag tackar varmt.

 

I min bok räknade jag på ett amatörmässigt, förenklat och matematiskt felaktigt sätt när jag adderade bevisvärden. Sedan har jag använt en något bättre formel (multiplikationsmetoden), men inte heller den finner nåd hos matematikerna. Vad man har anvisat är i stället den s.k. Bayes sats, som är komplicerad men som tycks vara accepterad av alla experter.

 

Jag har numera lärt mig att räkna med Bayes sats, och också förstått att det är den enda godtagbara metoden om man vill räkna matematiskt korrekt. Därför har jag nu skrivit en ny PM om matematiken. Den ligger på min hemsida bland Extramaterialet till Quickologi, se http://goranlambertz.se/book-extra/berakningar-av-bevisvarden-med-bayes-sats/.

 

Slutsatserna är följande.

 

1. Bayes sats ger överraskande låga sannolikheter så länge man räknar med bara ett eller två bevis. Men lägger man in flera positiva bevis ger den värden som framstår som realistiska vid en traditionell bevisvärdering utan siffror. (Att värdena är överraskande låga när beräkningen görs utifrån enbart ett eller två bevis kan bero på att de sannolikhetsvärden som jag har matat in i formeln är valda med god marginal.)

 

2. Jag har räknat på ett av Quickfallen, mordet på Therese Johannessen. Beräkningen visar att det ackumulerade värdet av bevisningen var utomordentligt högt. När hänsyn har tagits till fem bevisomständigheter, och många återstår att beakta om man så vill, kan sannolikheten för Thomas Quicks skuld beräknas till drygt 99,99999999 %.

 

Jag har många gånger förklarat varför jag tjatar om de höga bevisvärdena och på så sätt misstänkliggör Sture Bergwall fastän han har frikänts. Men jag vill säga det igen.

 

Anledningen är att Quickärendet har presenterats av flera författare och av de flesta tunga medier i Sverige som en allvarlig rättsskandal. Många tror än i dag på den bilden. Skandalen skulle bestå i att Sture Bergwall har dömts felaktigt sedan ett antal personer som arbetat med fallen betett sig grovt oskickligt i sin tjänst, och i många fall falskt och manipulativt. Medierna har inte velat ställa frågor eller söka efter fakta som skulle kunna rubba denna bild. Och en statlig utredning, Bergwallkommissionen, har riktat mycket allvarlig kritik mot de anklagade personerna. Det har kommissionen gjort utifrån antagandet, som man inte funnit anledning att pröva, att Sture Bergwall dömdes felaktigt.

 

Enligt min mening är det mycket viktigt att visa att den bild som alltså har tecknats av flera författare, medier och en statlig utredning är falsk. Det är viktigt just därför att ett antal personer felaktigt pekas ut som grovt klandervärda. Och det är enligt min mening avgjort viktigare än att Sture Bergwall, som erkände morden och i drygt 15 år höll fast vid sina berättelser, inte misstänkliggörs när han nu säger att han hela tiden ljög. Det gäller trots att han har frikänts.

 

Slutligen: Om någon menar att det finns fel av betydelse i mina beräkningar, är jag glad om personen hör av sig (adress: pm@goranlambertz.se). Det skulle t.ex. kunna handla om att jag har använt orealistiska värden på de enskilda sannolikheterna, att beräkningsmetoden inte håller eller att värdet på den samlade sannolikheten för Quicks skuld av någon annan anledning inte alls ligger långt över 99 %. I så fall ska jag noggrant pröva invändningarna och vid behov justera värdena eller beräkningarna. Vid behov får jag också anledning att väga in ytterligare något eller några av de bevis som finns.